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The ball versions of div, inv and rsqrt return a status (GR_DOMAIN only for an exactly zero divisor or argument, GR_UNABLE if it contains zero).
The product is (ac - bd) + (ad + bc)i, or two real products when either factor is exactly real or imaginary (which is also tighter for balls); the square is (a + b)(a - b) + 2abi for the plain formats (a relative real part) and (a^2 - b^2) + 2abi for the balls (a smaller radius). The quotient is x\bar{y}/|y|^2 after scaling y by a power of two; for balls, where this fails for a divisor away from zero (a wide rectangle), the result is the enclosure |x/y| \le \max|x|/\min|y| of both parts. The square root is t + ui with t = \sqrt{(|z| + a)/2} and u = b/(2t) for a \ge 0, and the symmetric form for a < 0, so that neither part cancels. The plain division, inverse, square roots and absolute value have inlined fast paths for operands whose parts have heads in [2^{-250}, 2^{250}].
The FLINT team, “d1c_neg, d2c_neg, d3c_neg, d4c_neg, d1c_conj, d2c_conj, d3c_conj, d4c_conj, d1c_add, d2c_add, d3c_add, d4c_add, d1c_sub, d2c_sub, d3c_sub, d4c_sub, d1c_mul, d2c_mul, d3c_mul, d4c_mul, d1c_sqr, d2c_sqr, d3c_sqr, d4c_sqr, d1c_mul_re, d2c_mul_re, d3c_mul_re, d4c_mul_re, d1c_mul_onei, d2c_mul_onei, d3c_mul_onei, d4c_mul_onei, d1c_mul_2exp_si, d2c_mul_2exp_si, d3c_mul_2exp_si, d4c_mul_2exp_si, d1c_div, d2c_div, d3c_div, d4c_div, d1c_inv, d2c_inv, d3c_inv, d4c_inv, d1c_sqrt, d2c_sqrt, d3c_sqrt, d4c_sqrt, d1c_rsqrt, d2c_rsqrt, d3c_rsqrt, d4c_rsqrt, d1c_abs, d2c_abs, d3c_abs, d4c_abs, d1c_arg, d2c_arg, d3c_arg, d4c_arg, d1cb_neg, d2cb_neg, d3cb_neg, d4cb_neg, d1cb_conj, d2cb_conj, d3cb_conj, d4cb_conj, d1cb_add, d2cb_add, d3cb_add, d4cb_add, d1cb_sub, d2cb_sub, d3cb_sub, d4cb_sub, d1cb_mul, d2cb_mul, d3cb_mul, d4cb_mul, d1cb_sqr, d2cb_sqr, d3cb_sqr, d4cb_sqr, d1cb_mul_re, d2cb_mul_re, d3cb_mul_re, d4cb_mul_re, d1cb_mul_onei, d2cb_mul_onei, d3cb_mul_onei, d4cb_mul_onei, d1cb_mul_2exp_si, d2cb_mul_2exp_si, d3cb_mul_2exp_si, d4cb_mul_2exp_si, d1cb_div, d2cb_div, d3cb_div, d4cb_div, d1cb_inv, d2cb_inv, d3cb_inv, d4cb_inv, d1cb_sqrt, d2cb_sqrt, d3cb_sqrt, d4cb_sqrt, d1cb_rsqrt, d2cb_rsqrt, d3cb_rsqrt, d4cb_rsqrt, d1cb_abs, d2cb_abs, d3cb_abs, d4cb_abs, d1cb_arg, d2cb_arg, d3cb_arg, d4cb_arg (dfloat.h),” FLINT: Fast Library for Number Theory, documentation, version 3.7.0-dev, 2026. https://flintlib.org/doc/dfloat/d1c_neg.html (generated 2026-10-20).
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